Skip directly to content

मुलांचे गणित शिक्षण : काही अनुभव

महाराष्ट्र राज्याच्या ठाणे जिल्ह्यात डहाणू हा आदिवासी-बहुल तालुका आहेया तालुक्यातील ऐने या गावात ग्राममंगल या संस्थेची आदिवासी मुलांची शाळा आहे या शाळेतील मुलांना गणित शिकवण्याची संधी मला मिळालीसुमारे तीन ते साडेतीन वर्षे मी मुलांना गणित शिकवलेही मुले बालवाडीत ते चौथी या वर्गातली होतीमाझे नियमितपणे गणित शिकवणे बंद झाल्यानंतरही इतर शिक्षकांना मदत करण्याच्या निमित्ताने माझा ‘गणित शिक्षणाशी’ संबंध येतच राहिलामी काही प्रशिक्षित गणित शिक्षक नाहीत्यामुळे आदिवासी मुलांनी गणित शिकवायला सुरुवात केल्यानंतरच माझे गणिताच्या शिक्षणाबाबतचे वाचन सुरू झालेमाझ्या लक्षात आले की ‘गणित शिक्षण’त्यातूनही लहान मुलांचे गणित शिक्षण या विषयात जगभरात खूपच संशोधन झालेले आहेगणित शिकताना मुलांच्या संकल्पना कशा विकसित होतातगणित शिकताना त्यांना कोणत्या अडचणी येतातयासंबंधीची बरीच माहिती मला माझ्या वाचनातून मिळालीसगळ्यात महत्त्वाची बाब लक्षात आली की ही की बर्‍याच मुलांना गणिताची नावड निर्माण होण्याचे कारण त्यांची गणित शिक्षणाची पद्धत आहेगणित जर योग्य पद्धतीने शिकले तर बहुतांश मुलांना आवडते असा अनुभवही मला माझ्या कामातून मिळाला.

या लेखात मी या अनुभवांचे संकलन करण्याचा प्रयत्न केला आहेशक्य तिथे उदाहणांच्या माध्यमातून मी हा विषय मांडणार आहेप्रत्यक्ष विषयाला सुरूवात करण्यापूर्वी आणखी एक गोष्ट मोकळेपणाने सांगायला हवीशाळेत विद्यार्थी म्हणून शिकताना मला गणित फारसे कधी आवडले नाहीदहावीला येईपर्यंत या विषयाची बर्‍यापैकी दहशत माझ्या मनात निर्माण झाली होतीपुढे महाविद्यालयात संधी मिळताच मी गणितापासून स्वतःची सुटका करून घेतलीत्यामुळे मुलांना गणित शिकवायला सुरुवात केल्यावर मीदेखील त्यांच्याबरोबर शालेय गणित नव्याने शिकत होतोशाळेत न समजलेल्या अनेक गणिती संकल्पना मला मुलांना गणित शिकवताना स्पष्ट झाल्यागणिताचे शिक्षण हीदेखील रसपूर्ण बाब आहे हे मला गणित शिकवू लागल्यावरच उमगले.

 

बालवाडीच्या मुलांचे ‘गणित शिक्षण’

१९९५ साली मला प्रथम बालवाडीतल्या मुलांना गणित शिकवायला मिळालेसाडेतीन ते साडेपाच या वयोगटातील मुलांना काय गणित शिकवणार असा प्रश्न मला पडला होताथोडी शोधाशोध केल्यावर या वयातील मुलांना गणितात नेमके काय शिकवावे याबद्दलची माहिती मला मिळालीत्यानुसार काही कार्यक्रम आखून मी गणित शिकवण्याचे काम सुरू केले.

बालवाडीत गणित शिकवताना एक गोष्ट माझ्या प्रकर्षाने लक्षात आलीती म्हणजे या वयातील मुलांची अवधानकक्षा अगदीच कमी असतेएका वेळी ती फार तर ५ ते ७ मिनिटे लक्ष एकाग्र करू शकतातत्यामुळे फार प्रस्तावना न करता थेट विषयाला हात घालावा लागतोतसेच जो भाग शिकवायचा असेल त्याची अगदी छोट्या छोट्या घटकांत विभागणी करावी लागतेउदाहरणच घ्यायचे झाले तर मी बालवाडीच्या मुलांबरोबर फक्त १ ते ५ पर्यंतची मोजणी आठवडाभर करत असेमुलांना दगडबियाशाळेतील फळेइमारतीच्या खिडक्या अशा विविध वस्तू मोजायला सांगत असेआठवडाभर सराव झाला म्हणजे मग ६ ते १० पर्यंतची मोजणी पुढील आठवड्यात शिकवत असेअसे टप्प्याटप्प्याने जाऊन साधारण २० पर्यंतची मोजणी मुले बालवाडीत शिकतत्यांना २० पर्यंतचे अंकही बालवाडीमध्येच ओळखता येत.

२० पर्यंतच्या संख्या शिकवून झाल्या की पुढच्या संख्या मात्र बालवाडीच्या आमच्या कार्यक्रमात शिकवल्या जात नसत१ ते २० शिकण्याची प्रक्रिया व पुढील दोन अंकी संख्या शिकण्याची प्रक्रिया सारखीच आहेत्यामुळे एकाच प्रक्रियेतून दीर्घकाळ जाणे बालवाडीच्या मुलांना कंटाळवाणे होतशिवाय फार मोठ्या संख्या मुलांनी जरी पाठ केल्या तरी त्यांच्या किंमतीची नीटशी कल्पना मुलांना येत नाहीत्यामुळे २० पर्यंतच्या संख्या शिकून झाल्यावरत्या वेगवेगळ्या संदर्भात वापरणेत्यांची परस्परांशी तुलना करणेत्यांचा क्रम लावणे असे वेगवेगळे उपक्रम मी बालवाडीत करत असे.

या मुलांना शिकवताना ठोस वस्तूंचा वापर करणे अत्यावश्यक असते असे माझ्या वाचनात आले होतेमाझ्या अनुभवातूनही याची सत्यता मला समजली.

दशक-एकक ही संकल्पना शिकवण्यासाठी मी काड्यांचे गठ्ठे व सुट्या काड्या वापरत असे११ ते २० मध्ये असणार्‍या सर्व संख्या मुले गठ्ठे व काड्या या स्वरूपात ओळखत१४ म्हणजे एक गठ्ठा आणि चार काड्या१७ म्हणजे एक गठ्ठा आणि सात काड्या असे मुले सांगू शकतमग त्यांना गठ्ठ्याचे नाव दशक आणि काड्यांचे नाव एकक असे सांगून दशकाची सहज ओळख करून देता येईअर्थातच एकक-दशक ही औपचारिक नावे मी पहिलीच्या मध्यावर आल्यानंतरच त्यांना सांगत असेमाझ्या काही शिक्षक मित्रांनी मला सांगितले की मुले अगदी चौथीपर्यंतही एककदशकशतक या संकल्पनांमध्ये गोंधळ घालतातमात्र माझा अनुभव असा आहे की या संकल्पनांमध्ये माझ्या शाळेतल्या मुलांना कधीही फारशी अडचण आली नाही.

बालवाडीत मी औपचारिक रित्या बेरीज-वजाबाकी यांसारख्या क्रिया शिकवत नसेमात्र प्रत्यक्ष वस्तू वापरून या क्रियांशी संबंधित व्यवहार मुलांकडून करून घेत असेव्यवहार करून झाला म्हणजे मी व्यवहाराशी संबंधित काही प्रश्न मुलांना विचारत असेउदाहरणासाठी आपण भागाकाराचा व्यवहार घेऊ याआमच्या आदिवासी मुलांना खजुर्‍या खायला खूप आवडायचेत्यांचे खिसे नेहमी खजुर्‍यांनी भरलेले असायचेमी सर्व मुलांना गोलात बसवीमग एखाद्या मुलाला खिशातून आठ खजुर्‍या काढायला सांगेत्या मोजून झाल्या म्हणजे मग मी त्या एकाला ३ याप्रमाणे वाटायला सांगायचोदोन जणांना तीन-तीन खजुर्‍या मिळायच्या आणि दोन खजुर्‍या उरायच्यामग माझी प्रश्नोत्तरे सुरू झाली.

  1. आपण किती खजुर्‍या घेतल्या ?

  2. प्रत्येकाला किती वाटल्या ?

  3. किती मुलांना तीन-तीन खजुर्‍या मिळाल्या ?

  4. वाटून किती संपल्या ?

  5. किती उरल्या ?

मी वेगवेगळ्या संख्या घेऊन हा खेळ खेळत असेया प्रश्नोत्तरांतून हळूहळू मुलांची भागाकाराची समज तयार होईअर्थातच त्यांना बालवाडीत भागाकार वगैरे शब्द माहिती नव्हतेत्यांच्यासाठी तो एक खजुर्‍या वाटण्याचा मजेदार खेळ होता.

बालवाडीत २० पर्यंतच्या संख्या शिकवून झाल्या म्हणजे त्यांचा वापर वेगवेगळ्या वस्तू वापरण्यासाठी करायला मी शिकवायचोत्यात पेन्सिल वापरून टेबलांची उंची वा लांबी मोजणे किंवा एखादा कप वापरून डब्यात किती कप पाणी मावते ते मोजणे असे उपक्रम होतेअशा खेळांमधूनच मुलांचा संख्या परिचय दृढ होत गेलाअर्थातच हे सारे मोजमाप १ ते २० इतक्यात संख्या वापरून केले जात असे.

बालवाडीतील गणित शिक्षण हे पुढच्या औपचारिक गणित शिक्षणाची तयारी असल्याने त्यात लेखनमनातल्या मनात गणन यांसारख्या गोष्टींना फारच थोडे स्थान होतेएखादी कृती करणे व तिचा गणिताच्या दृष्टिकोनातून विचार करणे असे साधारणपणे या गणित शिक्षणाचे स्वरूप होतेसामान्यपणे बालवाडीच्या स्तरावर गणिताचे शिक्षण असे अनुभवाधारित असले म्हणजे पुढील औपचारिक गणित शिक्षणास मोठीच मदत मिळते.

प्राथमिक शाळेतील गणित शिक्षण

अनियमित उपस्थिती हा आमच्या आदिवासी शाळेतील मुलांचा नेहमीचाच प्रश्न होतातरीही दोन वर्षं बालवाडीत काढल्यावर मुलांची गणिताच्या बाबतीत बर्‍यापैकी पूर्वतयारी व्हायचीइयत्ता पहिलीचे पाठ्यपुस्तक जरी संख्यापरिचयापासून सुरू होत असलेतरी माझ्या शाळेचा पहिलीचा कार्यक्रम साधारणपणे एक अंकी संख्यांच्या बेरजेने सुरू व्हायचाबेरजेचा व्यवहार मुलांना बालवाडीतच परिचयाचा झालेला असायचाआता गरज असायची ती बेरजेची मांडणी शिकण्याचीही मांडणी झाली की बियाचिंचोके असे काहीतरी देऊन मुले बेरीज सोडवायचीम्हणजे ५+३ असे उदाहरण दिले की मुले पाच बिया घ्यायचीमग तीन बिया घ्यायची आणि एकत्र करून मोजून उत्तर लिहायचीमग काही दिवसांनी मी त्यांना सांगायचो ५+३ सोडवताना ५ बिया आहेत असे समजा आणि ३ बिया घेऊन एकदम पुढे मोजाअसे केल्यावर मुलांचा वेळ वाचत असेआणि ती अधिक उत्साहाने काम करू लागायचीसाधारण ३ ते ४ आठवडे असा सगळा सराव चालायचात्यातही प्रथम १ ते ५ मधील संख्यांची बेरीजत्यानंतर मी त्यांना बेरजेचे आकृतिबंध शिकवत असेमनातल्या मनात बेरीज करता येण्यासाठी हे आकृतिबंध फारच उपयोगी पडतातया आकृतिबंधांपैकी काही आकृतिबंध खाली देत आहेमी मुलांना वेगाने खालील प्रश्न विचारत असे.

 

   
माझा प्रश्न मुलांचे उत्तर
२ आणि १ किती ? 3
२ आणि २ किती ?
३ आणि १ किती ? 
३ आणि २ किती ? 
३ आणि ३ किती ? 
४ आणि १ किती ?
४ आणि २ किती ? 
   

 

रोज पाच मिनिटे आमचा असा सराव चालेयामुळे एक अंकी संख्यांची बेरीज मुले सहजपणे तोंडी करू लागतआपण कितीही मोठ्या संख्यांची बेरीज करत असलो तरी बहुधा एका वेळी एकच अंकी संख्यांची बेरीज करतोत्यामुळे एक अंकी बेरीज हा बेरजेची रीत शिकवण्याचा पाया आहेतो पक्का झाला की बेरजेची काम सोपे होई.

मी जसा तोंडी बेरजेचा पाया पक्का करून घेत असेतसाच तोंडी वजाबाकीचाही पाया पक्का करीत असेमुले एक अंकी बेरचा व वजाबाक्या पहिलीच्या शेवटापर्यंत वेगाने करू लागतवजाबाकीच्या बाबतीत अजून एक गोष्ट माझ्या लक्षात आलीमहाराष्ट्राच्या इयत्ता पहिली व दुसरीच्या पाठ्यपुस्तकांत वजाबाकीचा ‘कमी करणे’, ‘काढून टाकणे’ असा अर्थ शाब्दिक उदाहणांमधून वारंवार आला आहेपण ‘फरक’ हा अर्थ मात्र फारच अभावाने वापरला गेला आहेम्हणजे ‘गीताकडे ५ गोळ्या होत्यात्यांतल्या २ गोळ्या तिने खाल्ल्यातर तिच्याकडे किती राहिल्या?’ अशा अर्थाची उदाहरणे खूप आहेतमात्र ‘गीताकडे ५ रुपये आहेत आणि मधूकडे २ रुपये आहेततर गीताकडे किती रुपये जास्त आहेत?’ अशा अर्थाची शाब्दिक उदारणे फारशी नाहीतत्यामुळे वजाबाकी शिकवताना इयत्ता पहिली-दुसरीत मी अजून एका संकल्पनेवर भरपूर भर देत असेती म्हणजे स्थानिक किंमतमाझ्या वाचनात असे आले होते की स्थानिक किंमतीची संकल्पना विकसित होण्यासाठी शेकडो वर्षं गेली आहेतया संकल्पनेमुळे संख्यालेखनात व एकूणच अंकगणितात क्रांती झाली आहेही संकल्पना नीट समजली म्हणजे चारही मूळ क्रिया (बेरीजवजाबाकीगुणाकारभागाकारकरताना मुलांना मदत मिळतेमी आमच्या शाळेत काड्यांचे गठ्ठे व सुट्या काड्याएक रुपयाची नाणी व दहाच्या नोटा अशी साधने स्थानिक किंमत शिकवण्यासाठी वापरत असे.

जमिनीवर एकांशेजारी एक चौकोन आखून त्यांना काड्यांचे घर व गठ्ठ्यांचे घर अशी नावे मी देईनंतर काड्याच्या घरात एकेक काडी ठेवून संख्या लिहून दाखवी१० काड्या झाल्या की त्यांचा गठ्ठा बांधून तो मी गठ्ठ्यांच्या घरात ठेवत असेमग गठ्ठ्यांच्या घरात १ गठ्ठा आणि काड्यांचे घर रिकामे म्हणजे ० काड्या असे लिहून १० ही संख्या कशी लिहिली जाते हे दाखवत असेकाड्या-गठ्ठ्यांचा पुरेसा सराव झाला की मी घरांची नावे बदलीकाड्यांचे घर नाण्यांचे होई आणि गठ्ठ्यांचे घर १० च्या नोटेचेनोटा आणि नाणी घेतल्याने काड्या व गठ्ठ्यांच्या तुलनेत ती दाखवायला सोपी जातमी आधी ९९ पर्यंतच्या संख्यांच्या स्थानिक किंमतीची कल्पना मुलांना नाणी आणि नोटांच्या मदतीने देई.

दशक-एकक हे शब्द मात्र मी पुष्कळ उशिरा वापरू लागेकारण हे अपरिचित शब्द सुरुवातीला वापरल्यामुळे मुलांचा गोंधळ होतो असे मला माझ्या अनुभवानूत लक्षात आलेएकाचे नाणे म्हणजे एकक आणि दहाची नोट म्हणजे दशक असा परिचय मी करून देत असेमुलांना काड्या आणि गठ्ठे या स्वरूपात संख्या मांडता येऊ लागल्याकी मी एक गम्मत करी२ गठ्ठे आणि ३ काड्या मुलांसमोर ठेवून मी विचारे या किती काड्या मुले म्हणत -२३मग मी एक गठ्ठा सोडून त्यातील काड्या मोकळ्या करत असे व मुलांना विचारे –

आता या किती काड्या ?”

अनेक मुलांना याचे उत्तर देता येत नसेकाड्या २३च आहेत याबाबत त्यांना खात्री वाटत नसेकाही जण मोजण्याचा आग्रह करतहळूहळू त्यांच्या लक्षात येई की गठ्ठा सोडला तरी संख्या बदलत नाहीमग ती त्यांना एकच संख्या दोन वेगवेगळ्या प्रकारे लिहायला सांगेम्हणजे-

२३ म्हणजे दोन गठ्ठे आणि ३ काड्या

किंवा

१ गठ्ठा आणि १२ काड्या

३५ म्हणजे ३ गठ्ठे आणि ५ काड्या

किंवा

२ गठ्ठे आणि १५ काड्या

४२ म्हणजे ४ गठ्ठे आणि २ काड्या

किंवा

३ गठ्ठे आणि १२ काड्या.

 

या समजेचा उपयोग मुलांना २ अंकी संख्यांची हातच्याची वजाबाकी शिकताना होत असे.

 

उत्तर भारतीय भाषांमधील संख्यांची नावे हा संख्या शिकवण्यातील एक मोठाच अडसर असल्याचे मला शिकवताना जाणवलेयाबाबतचा प्रामनोहर राईलकर यांचा एक लेखही माझ्या वाचनात आलामुलांना १०० पर्यंत संख्यांची मराठी नावे लक्षात ठेवणे का जड जाते हे या लेखातून समजलेमराठीत दोन अंकी संख्या वाचताना त्या उजवीकडून डावीकडे वाचल्या जातातमात्र लिहिताना त्या डावीकडून उजवीकडे लिहिल्या जातातउदा४२ ही संख्या बेचाळीस अशी वाचली जाते. ‘बे’ म्हणजे २ आणि ४० अशीमात्र लिहिताना ४ आधी व २ नंतर लिहिले जातातयाशिवाय दोन म्हणण्यासाठी ‘बा’ (बाराबावीसबावन्नबासष्ट), ‘बत्’ (बत्तीस), ‘’ (बेचाळीस), ‘बे’ (बहात्तर), ‘ब्या’ (ब्याऐंशीब्याण्णवअसे पाच वेगवेगळे उच्चार केले जातातप्रत्येक संख्येसाठी असे वेगवेगळे उच्चार आहेतयामुळे मुलांना मराठीतील संख्यांची नावे लक्षात ठेवणे कठीण जातेयाशिवाय एकक स्थानी नऊ आले की २९ (एकोणतीस – एक उणा तीस३९ (एक उणा चाळीसअशी नावांची पद्धत बदलतेयाचाही मुलांना सुरुवातीस त्रास होतो.

मराठीतील संख्यांच्या नावांचा हा गोंधळ लक्षात घेऊन माझ्या शाळेमध्ये दोन अंकी संख्या शिकवण्याबाबत काही धोरण मी आखले होतेते असे.

  1. १०० पर्यंतच्या सर्व संख्या एकदम न शिकवता – दहा दहाच्या टप्प्याने शिकवायच्याम्हणजे २१ ते ३०३१ ते ४० असे टप्पे करायचे.

  2. संख्या शिकवताना एकेका टप्प्यातील संख्या लिहिलेली कागदाची पट्टी वर्गात भिंतीवर लावून ठेवायची आणि संख्या वाचनाचा सराव या पट्टीच्या मदतीने रोज पाच ते सात मिनिटे याप्रमाणे किमान आठवडाभर द्यायचा.

  3. संख्यांच्या वाचनाचा सराव देताना त्या चढत्या क्रमाने व उतरत्या क्रमाने वाचन घ्यायच्यायाशिवाय अधल्यामधल्या संख्या ओळखण्यास सांगायच्याएखाद्या संख्येच्या आधीची किंवा नंतरची संख्या ओळखायला सांगायचीया धोरणामुळे १०० पर्यंतच्या संख्या शिकवण्याचे काम इयत्ता पहिलीच्या शेवटापर्यंत चालेपण त्यामुळे गणितातील इतर भाग शिकण्यास काहीच अडथळा येत नसेजसजशी मुलं संख्या शिकत पुढे जातील तसतसा मी बेरीज-वजाबाकीचा कार्यक्रमही पुढे नेत असे.

आता इयत्ता तिसरी आणि चौथीच्या स्तरावरील काही संकल्पनांचा विचार करू या.

आमच्या शाळेत अपूर्णांकांची तोंडओळख बालवाडीत करून दिली जात असेत्यानंतर टप्प्याटप्प्याने इयत्ता पहिलीदुसरीतिसरीचौथी या चारही वर्गांत अपूर्णांकांचा थोडा थोडा भाग शिकवला जायचामहाराष्ट्र राज्याच्या अभ्यासक्रमात इयत्ता चौथीत अपूर्णांकावर बराच भर आहेइयत्ता चौथीतील हा भाग नीट समजावा म्हणून काही पूर्वतयारी करून घेण्याचे धोरण आमच्या शाळेत होतेअपूर्णांक शिकवीत असताना काही बाबी माझ्या लक्षात आल्यात्या अशा –

  1. अपूर्णांकाची ओळख करून देताना वेगवेगळे संदर्भ वापरायला हवेतम्हणजे कागदाचा अर्धा करताना आपण क्षेत्रफळाचा विचार करतोअर्धा पेला पाणी असे म्हणताना पेल्याच्या आकारमानाचा विचार करतोखेळातील गोट्या अर्ध्या अर्ध्या वाटून घेताना गोट्यांच्या संख्येचा विचार करतोमुलांना हे सगळे वेगवेगळे संदर्भ स्वतंत्रपणे माहीत करून द्यायला हवेत आणि कोणताही अपूर्णांक एखाद्या पूर्णांकाच्या संदर्भाने येतो हे लक्षात आणून द्यायला हवे.

  2. सामान्यपणे अपूर्णांक शिकवताना जी उदाहरणे पाठ्यपुस्तकात येतातती सुसम आकृत्यांची असतातम्हणजे वर्तुळसमभुज त्रिकोणआयत किंवा चौरस अशा आकृत्याच पूर्ण म्हणून वापरण्यात येतातयामुळे थोड्याशा अनियमित आकाराच्या आकृत्या पूर्ण म्हणून मान्य करणे मुलांना जड जातेमी मुलांना एकदा खालील आकृती दाखवून रंगवलेल्या भागाने दर्शविला गेलेला अपूर्णांक लिहायला सांगितला.

 

                                                                                                                    

चौरसआयात या आकृत्यांच्या संदर्भात १/५ हा अपूर्णांक ओळखणारी मुलेसुद्धा या बाबतीत गडबडलीम्हणून वेगवेगळ्या आकारांच्या पूर्णाकृतींचा वापर केला पाहिजे.

  1. अजून एक महत्त्वाची बाब माझ्या लक्षात आलीती अशी की अपूर्णांकांची औपचारिक ओळख करून देताना (अपूर्णांक लिहायलावाचायला शिकवतानाआपण काय भाषा वापरतो हे फारच महत्त्वाचे आहे/५ म्हणजे एका वस्तूचे पाच भाग केले आणि त्यांपैकी दोन घेतलेतर त्या दोन भागांना २/५ म्हणायचेअशी भाषा सामान्यपणे वापरली जातेयात गणिताच्या दृष्टीने काहीच चूक नाहीमात्र पुढे अंशाधिक अपूर्णांक शिकताना मुलांना या भाषेचाच अडसर कसा होतोहे लक्षात आले/५ म्हणजेच पाच भागांपैकी दोन भाग हे मुलांच्या डोक्यात पक्के बसतेत्यामुळे ७/५ असा अपूर्णांक असणारच नाही असे त्यांना वाटतेत्यांचा प्रश्न साधा असतोपाचच भाग केलेतर त्यांतील सात भाग कसे घेणारम्हणजे मुले जी मर्यादित संकल्पना शिकलेली असताततिचा विस्तार करणे त्यांना अवघड वाटतेया प्रश्नावर उपाय म्हणून मला एक अभिनव पद्धत एका पुस्तकात वाचायला मिळालीया पुस्तकात एका पूर्णाकृतीचे दोनतीनचारपाचसहा असे समान भाग केलेले दाखविलेले होते आणि दोन सारखे भाग केले तर एका भागाला १/२ म्हणावेतीन सारखे भाग केले तर एका भागाला १/३ म्हणावे अशी अपूर्णांकांची ओळख करून दिली होतीम्हणजे प्रथम ‘अंश एक’ असणार्‍या अपूर्णांकांचीच ओळख करून दिली होतीयानंतर २/३ म्हणजे १/३ दोन वेळा घेतले/५ म्हणजे १/५ चार वेळा/३ म्हणजे १/३ चार वेळा अशी अपूर्णांकांची ओळख करून दिली होतीमी ही पद्धत माझ्या शाळेत वापरली आणि ही खूपच प्रभावी असल्याचे माझ्या लक्षात आले. “त्यांपैकी” हा शब्द टाळून अपूर्णांकांची ओळख करून दिल्याने अंशाधिक अपूर्णांक शिकताना येणारी अडचण सहज टळू शकते हेही माझ्या लक्षात आले.

महाराष्ट्र शासनाच्या प्राथमिक शाळेच्या अभ्यासक्रमानुसार प्रमाणित एककाच परिचय इतिसरीचौथी व पाचवी मिळून करून देणे अपेक्षित आहेहा भाग बहुतेक वेळा मुले पाठ करतात असे माझ्या लक्षात आलेमिलीसेंटीडेसी अशी नावे वापरून दिलेली उदाहरणे मुले सोडवतातमात्र १ सेंटीलिटर पाणी म्हणजे नेमके किती पाणी यांचा त्यांना काहीच अंदाज नसतोएकदा मी वर्गातल्या मुलांना प्रश्न विचारला की, ‘मला एक किलोलिटर पाणी एका गावाहून दुसर्‍या गावाला न्यायचे असेल तर मी काशीतून नेऊ?’ यावर मुलांनी ‘बाटलीतून ने’, ‘वॉटरबॅगमधून ने’ अशी उत्तरे दिलीएक किलोमीटर म्हणजे एक हजार लिटर पाणी नेण्यासाठी मोठी टाकी लागेल असे मी जेव्हा मुलांना सांगितलेतेव्हा त्यांना फारच आश्चर्य वाटलेया सगळ्या मुलांना मिलीसेंटीडेसीलिटरडेकाहेक्टोकिलो ही श्रेणी पाठ होतीसमस्येवर उपाय म्हणून मी व्यवहारातल्या वस्तूची सांगड एककाशी घालत असेजसे बाळाला औषध पाजण्याचा ड्रॉपर पाणी घेतले तर ते साधारण एक मिलीलिटर इतके असते किंवा मुलांना औषध देण्याचे छोटे टोपण १ सेंटीलिटर असले किंवा कफ सिरपची बाटली १ डेसीलिटरची असतेअशी उदाहरणे वापरून मी मुलांना परिमाणाचे अंदाज करण्यास शिकवत असेयामुळे मुलांना एका एककाचे दुसर्‍या एककात रूपांतर करताना मोठीच मदत मिळतेअसेही माझ्या लक्षात आलेएकूणच मापन हा भाग आपल्याकडे दुर्लक्षित असून तो योग्य रीतीने शिकवण्यासाठी विचारपूर्वक कार्यक्रम आखायला हवा असेही मला जाणवले.

मुलांना गणित शिकवण्याच्या माझ्या तीन-साडेतीन वर्षांच्या अनुभवातील काही अनुभव मी या लेखात मांडले आहेतप्रत्यक्ष लेख लिहायला घेतल्यावर असे लक्षात आले की या अनुभवांची मांडणी अजूनही सविस्तरपणे करता येणे शक्य आहेमाझे हे सगळे अनुभव काय आहेतहे समजून घ्यायला मी उत्सुक आहेया लेखाच्या निमित्ताने अशी अनुभवांची देवाणघेवाण करण्याची संधी मला मिळेलअशी आशा आहे.

 

-निलेश निमकर